Kalman Filter : Bahagian 2

Namanya pun kita dah boleh agak dah, hahaha, kiranya extend dari Kalman Filter yang biasa, jadilah dia Extended Kalman Filter (EKF), yang boleh menyelesaikan masalah nonlinear. Kiranya, EKF ini banyak menyelesaikan masalah kejurutereaan kawalan dan juga masalah dalam pemprosesan Isyarat. Caranya sungguh senang, kita cuma perlu tahu pembezaan. Dengan menghampirkan persamaan nonlinear kepada persamaan linear, anda boleh gunakan balik formula asal KF dan dapatlah hasilnya. EKF banyak digunakan, kerana kebolehannya untuk mengagak, estimate nilai yang kita tidak nampak semasa melakukan pengukuran.  Contoh terbaik ialah bagaimana nak kira pecutan jika kita hanya boleh nampak atau ukur pergerakan sesebuah objek ? Biasanya, bila kita sebut pengesanan objek, yang kita nampak cuma trajektori objek tersebut, tapi dengan adanya EKF, kita boleh  tahu dengan lebih mendalam lagi tentang halaju atau pecutan objek tersebut dengan berpandukan kepada persamaan nonlinear bagi trajektori objek tersebut.

Secara biasanya, masalah kejuruteraan banyak dikaitkan dengan Gaussian Noise, hmm, dalam statistik, gaussian adalah satu taburan yang seperti bell curve, banyak orang guna taburan ini untuk buat score, KPI, dan sebagainya. Kiranya gaussian ni memang berguna dalam banyak bidang, termasuklah dalam Kalman Filter ini. Masalah yang biasa kita gunakan ialah masalah nonlinear, dan menganggap sistem di ganggu dengan  gaussian noise. Bagaimana pula untuk mengatasi masalah noise yang bukan gaussian ? Hoo, mengikut pengiraan, gaussian noise lebih mudah untuk diselesaikan dengan formula matematik yang boleh diterbitkan, tidak pula seperti masalah nongaussian noise ini. Masalah begini boleh diatasi dengan menghampirkan nongaussian noise dengan beberapa jumlah taburan gaussian  yang ada. Hmm, nampaknya macam sukar nak faham. Senang cerita, satu nongaussian noise mungkin boleh diwakili oleh beberapa Gaussian noise yang berlainan. Hmm , boleh faham tak ? Oklah, sambung lagi. Menggunakan EKF, masalah umum sesuatu sistem yang nonlinear dan nongaussian noise boleh diselesaikan dengan menggunakan Gaussian Sum Filter (GSF). Kiranya, kita macam ada banyak EKF yang dijumlahkan untuk estimate nilai sebenar sesebuah model atau isyarat. (aku baca pun macam tak paham).

Pakcik Gordon, pada tahun 1993, dapat membuat satu algoritma yang diberi nama Particle Filter, hoo, apa ke benda particle ni. Kiranya, secara statistik, kalau kita nak kira purata, atau nilai anggaran, kita kena buat pengkamiran yang kompleks, dan memang akan menjadi masalah pada sistem komputer kita. Secara bijaknya, penyelesaian kepada masalah yang nonlinear dan nongaussian ini dapat di selesaikan dengan menggunakan konsep Sampling, atau sample. Jikalau kita gunakan sample untuk memudahkan sesuatu analisa, samalah juga dengan Particle Filter ini. Pakcik Gordon hanya perlukan sample bagi masalah sebenar taburan sesuatu persamaan, dan gunakan sample tersebut untuk mengagak atau estimate nilai sebenar sesebuah sistem. Hooo, jadi benda ini sebenarnya dikatakan sebagai mengira secara simulasi , yang di panggil Monte Carlo dalam bidang matematik. Tapi Particle Filter ini juga dikenali sebagai Sequential Monte Carlo, dimana setiap bacaan baru, kita akan buat sampling semula yang betul-betul mewakili masalah sebenar sesebuah model atau sistem. hooo, power power.

Masalah pakcik Gordon di atas ialah, sampling dibuat secara rambang, atau random, hmm, yang tak bagusnya, sampling secara rambang ni boleh memberikan jawapan yang tidak tepat, kalau pensampelan itu bagus, mungkin boleh dapat jawapan yang bagus, tapi kalau tak tepat, jawabnya kelautlah sistem kita. Jadi pakcik Julier, telah membuat satu teknik baru yang di panggil Unscented Transform (UT). Hooo, apa ini ?Kiranya benda ini ialah dipanggil pensampelan secara sistematik, tidak rambang. UT ini ialah kita tukar dari masalah nonlinear kepada satu domain lain yang mudah dikira. Secara senang je, jika EKF hanya menukar persamaan nonlinear kepada linear, UKF pulak melihat dari segi taburan, dengan memilih sampel yang bagus secara sistematik, nilai sebenar sesebuah sistem dapat dianggarkan dengan mudah, sambil diikuti pula dengan formula Kalman Filter yang asal. UKF ternyata lebih baik dari EKF, kira kita tak perlu tahu pembezaan, tapi UKF ini banyak kerja sikit, kita kena tahu berapa banyak Sampel yang perlu diambil untuk mendapatkan pengiraan yang bagus.